2. 考研
  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P(X=0)=P(X=2)=1／2，Y的概率密度为f(y)= 求Z=X+Y的概率密度．

设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P(X=0)=P(X=2)=1／2，Y的概率密度为f(y)= 求Z=X+Y的概率密度．

admin2017-02-21  105
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P(X=0)=P(X=2)=1／2，Y的概率密度为f(y)=
求Z=X+Y的概率密度．
选项
答案Fz(Z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z) =P(X+Y≤z，X=0)+P(X+Y≤z，X=2) =P(Y≤z，X=0)+P(Y≤z-2，X=2) =[*]P(Y≤z-2) (1)当z＜0，z-2＜0，而z＜0，则Fx(Z)=0 (2)当z-2≥1，z＞1，即z≥3时，Fz(Z)=1 (3)当0≤z＜1时，Fz(Z)=[*]z2 (4)当1≤x＜2时，Fz(Z)=1／2 (5)当0≤z＜1时，Fz(Z)=[*](z-2)2 所以综上 [*] 所以，Fz(Z)=[Fz(Z)]=[*]
解析
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考研数学三

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