2. 公务员
  3. 如图所示，在半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为( )．

如图所示，在半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为( )．

admin2015-12-09  49
问题 如图所示，在半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为(    )．
选项 A、20π
B、24π
C、32π
D、40π
答案C
解析 设圆柱的高为2h，圆柱底面的圆的半径为r，则如图所示，在Rt△OAB中，h2＋r2＋42．则圆柱的侧面积S侧＝2h×2πr＝4πrh≤＝32π．当且仅当r＝h＝2时，等号成立，圆柱的最大侧面积V侧＝32π．又由于球的表面积S＝64π，则球的表面积与圆柱的最大侧面积的差为32π．
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