利用换元法计算下列二重积分．其中D：x2+y2≤x+y；

admin2020-05-02 17

问题利用换元法计算下列二重积分．

其中D：x²+y²≤x+y；

选项

答案积分区域D由圆周[*]围成，如图2—6—36所示． [*] 方法一圆x²+y²=x+y在极坐标系下的方程为ρ=cosθ+sinθ，则 [*] 方法二令[*]则[*]其雅可比式[*]于是[*]其中[*] 因为D′关于u轴和v轴均对称，而被积函数u关于v为奇函数，被积函数v关于v为奇函数，所以[*]于是 [*] 方法三令[*]则 [*] 于是 [*]

解析

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考研数学一

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