2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)上具有连续二阶导数，又设f(0)＞0，f’(0)＜0，f”(x)＜0，x∈[0，+∞)，则在区间(0，)内至少有一个点ξ，使f(ξ)=0．

设f(x)在[0，+∞)上具有连续二阶导数，又设f(0)＞0，f’(0)＜0，f”(x)＜0，x∈[0，+∞)，则在区间(0，)内至少有一个点ξ，使f(ξ)=0．

admin2022-11-23  60
问题 设f(x)在[0，+∞)上具有连续二阶导数，又设f(0)＞0，f’(0)＜0，f”(x)＜0，x∈[0，+∞)，则在区间(0，)内至少有一个点ξ，使f(ξ)=0．
选项
答案∵x∈[0，+∞)，由泰勒公式有f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x2，其中θ在0与x之间． ∴[*]．而f(0)＞0，由连续函数的介值定理，至少存在一点ξ∈(0，[*])使f(ξ)=0．
解析
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考研数学三

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