2. 考研
  3. 设P(x)在[0，+∞)连续且为负值，y=y(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

设P(x)在[0，+∞)连续且为负值，y=y(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

admin2018-11-11  57
问题 设P(x)在[0，+∞)连续且为负值，y=y(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．
选项
答案由y’+P(x)y＞(x＞0)[*][e∫0xP(t)dty(x)]’＞0((x＞0)，又e∫0xP(t)dty(x)在[0，+∞)连续，[*]e∫0xP(t)dty(x)在[0，+∞]单调[*]e∫0xP(t)dty(x)＞[e∫0xP(t)dty(x)｜x0=y(0)≥0[*]y(x)＞0(x≥0)[*]y’(x)＞-P(x)y(x)＞0(x＞0)[*]y(x)在[0，+∞)单调增加．
解析
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考研数学二

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