(1)设函数f(x)的一个原函数为ln2x，求∫xf′(x)dx． (2)设∫xf(x)dx=aresin x+C，求 (3)设求∫f(x)dx.1 (4)设求f(x)．

admin2019-12-26 106

问题 (1)设函数f(x)的一个原函数为ln²x，求∫xf′(x)dx．
(2)设∫xf(x)dx=aresin x+C，求

(3)设

求∫f(x)dx.1
(4)设

求f(x)．

选项

答案(1)由于ln²x为f(x)的一个原函数，[*]所以 ∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)－∫f(x)dx=2lnx－ln²x+C. (2)对∫xf(x)dx=arcsinx+C两边求导，得 [*] 故 [*] (3)设ln x=t，则[*]得 [*] (4)对[*]两边求导，得 [*] 所以 [*]

解析

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考研数学三

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