2. 公务员
  3. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花当作垃圾处理． (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式； (2)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花当作垃圾处理． (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式； (2)

admin2015-12-09  128
问题 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花当作垃圾处理．
    (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
    (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

    以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
    ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；
    ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由．
选项
答案(1)当日需求量n≥16时，利润y＝(10－5)×16＝80． 当日需求量n＜16时，利润y＝10n－5×16＝10n－80． 所以y关于n的函数解析式为 [*] (2)①将n分别取值为14－20时，带入(1)中函数解析式，可知： 当n＝14时，X＝10×14－80＝60； 当n＝15时，X＝10×15－80＝70； 当16≤n≤20时，X＝80． 所以P(X＝60)＝[*]10＝0．1，P(X＝70)＝[*]＝0．2，P(X＝80)＝[*]＝0．7． X的分布列为 [*] X的数学期望EX＝60×0．1＋70×0．2＋80×0．7＝76． X的方差DX＝(60一76)2×0．1＋(70－76)2×0．2＋(80－76)2×0．7＝44． ②花店一天应购进16枝玫瑰花，理由如下： 若花店一天购进17枝玫瑰花，y表示当天的利润(单位：元)，同理(1)可得y的分布列为 [*] y的数学期望为Ey＝55×0．1＋65×0．2＋75×0．16＋85×0．54＝76．4． y的方差为Dy＝(55－76．4)2×0．1＋(65－76．4)2×0．2＋(75—76．4)2×0．16＋(85－76．4)2×0．54＝112．04． 由以上的计算结果可以看出，DX＜Dy，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小．另外，虽然EX＜Ey，但两者相差不大．故花店一天应购进16枝玫瑰花．
解析
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