已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为(2，–5)T，并且｜A｜＜0，则以下选项中为A的特征向量的是( )。

admin2018-11-30 87

问题已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为(2，–5)^T，并且｜A｜＜0，则以下选项中为A的特征向量的是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析设A的特征值为λ₁，λ₂，因为｜A｜＜0，所以λ₁.λ₂＜0，即A有两个不同的特征值。又

且在D项中，k₁与k₂不同时为零。C项，k₁与k₂都可以等于0，如当k₁=0，k₂≠0时，k₂(5，2)^T也是A的特征向量，所以排除。

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