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案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。 片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 20=8 22=4 21=2 20=? 上面算式中
案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。 片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 20=8 22=4 21=2 20=? 上面算式中
admin
2015-03-21
120
问题
案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。
片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测2
0
=?
2
4
=16
2
0
=8
2
2
=4
2
1
=2
2
0
=?
上面算式中，从上向下每一项指数减1，幂减半，猜测2
0
=1。
片段二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……那么，一个细胞没有分裂时呢?
片段三：应用同底数幂的运算性质：2
m
÷2
n
=2
m—n
(m，n为正整数，m＞n)，我们可以尝试m=n的情况，有2
3
÷2
3
=2
3—3
=2
0
。根据2
3
÷2
3
=8÷8=1，得出：2
0
=1。
片段四：在学生感受“2
0
=1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定”，即a
0
=1(a≠0)。验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。
问题：
(1)请确定这四个片段的整体教学目标；)
(2)验证运算法则a
m+n
=a
m
.a
n
(m，n∈Z
+
)可以拓展到自然数集；
(3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?
选项
答案
(1)知识与技能目标：掌握整数指数幂的运算性质，理解零指数幂的意义，掌握数学中归纳总结的能力。 过程与方法目标：通过探索，让学生体会从特殊到一般的数学研究方法。 情感态度与价值观目标：培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力．加深对类比、找规律、严密的推理等数学方法的认识，培养学生的数学思维能力。 (2)当m，n中有一个为零时，不妨设m=0，则左边=a
0+n
=a
n
，右边：a
0
.a
n
=1×a
n
=a
n
，由于左边：右边，所以a
m+n
=a
m
．a
n
成立；当m=n=0时，左边=a
0+0
=a
0
=1，右边=a
0
.a
0
=1×1=1，由于左边=右边，所以a
m+n
=a
m+n
．a
n
成立。综上所述，a
m+n
=a
m
.a
n
(m，n∈N)。 (3)从特殊到一般是研究数学的一个重要方法；可以在已有知识的基础上推导运算法则：观察分析和根据规律是数学运算法则教学中的一种方法；要注意学科之间的交叉性，可以用学生比较熟悉的其他学科的知识进行教学。
解析
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本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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