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设函数f(x，y)为可微函数，且对任意x，y都有f’x(x，y)＞0，f’y(x，y)＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )
设函数f(x，y)为可微函数，且对任意x，y都有f’x(x，y)＞0，f’y(x，y)＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )
admin
2019-05-15
59
问题
设函数f(x，y)为可微函数，且对任意x，y都有f’
x
(x，y)＞0，f’
y
(x，y)＜0，则使不等式f(x
1
，y
1
)＜f(x
2
，y
2
)成立的一个充分条件是( )
选项
A、x
1
＞x
2
，y
1
＜y
2
．
B、x
1
＞x
2
，y
1
＞y
2
．
C、x
1
＜x
2
，y
1
＜y
2
．
D、x
1
＜x
2
，y
1
＞y
2
．
答案
D
解析
由f’
x
(x，y)＞0得当y固定时，f(x，y)对x是单调增加的；由f’
y
(x，y)＜0得当x固定时，f(x，y)对y是单调减少的．
于是当x
1
＜x
2
时，f(x
1
，y
1
)＜f(x
2
，y
1
)；当y
1
＞y
2
时，f(x
2
，y
1
)＜f(x
2
，y
2
).
综上所述，当x
1
＜x
2
，y
1
＞y
2
时，f(x
1
，y
2
)＜f(x
2
，y
2
)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7Bc4777K
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考研数学一
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