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如图,已知在⊙O中,AC是⊙O直径,B、D在⊙O上,AC⊥BD,AC=6,∠BOD=120°,则图中的阴影部分的面积为( ). [img][/img]
如图,已知在⊙O中,AC是⊙O直径,B、D在⊙O上,AC⊥BD,AC=6,∠BOD=120°,则图中的阴影部分的面积为( ). [img][/img]
admin
2018-10-09
44
问题
如图,已知在⊙O中,AC是⊙O直径,B、D在⊙O上,AC⊥BD,AC=6,∠BOD=120°,则图中的阴影部分的面积为( ).
[img][/img]
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
设AC、BD相交于点E,∵ AC⊥BD,∠BOD=120°,
∴∠BAD=60°,∠BAO=30°,
∵AC=6.∴AO=BO=3.
∴∠ABO=30°.∠OBE=30°.
又∵AB
2
=BE
2
+AE
2
.
∴AB=
作OF⊥AB于点F,
∴OF=OE=
S
弓形AB
=S
扇形AOB
一S
△AOB
S
阴影
=S
圆O
一2S
弓形AB
[img][/img]
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