设α1，α2，…，αs是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性． ①如果β，γ都可用α1，α2，…，αs线性表示，则β+γ也可用α1，α2，…，αs线性表示． ②如果β，γ都不可用α1，α2，…，αs线性表示，则β+γ也

admin2017-06-08 91

问题设α₁，α₂，…，α_s是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性．
①如果β，γ都可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ也可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
②如果β，γ都不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ也不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
③如果β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，而γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
④如果β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，而γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．

选项

答案正确的是①和④，②和③都不对． ①显然． ②不对，可用一个反例说明．取β不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，γ=－β，则γ也不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，但是β+γ=0，是可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．用反证法说明③不对④对．如果β+γ可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则因为β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，所以γ=(β+γ)－β也可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，与条件矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/70t4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

20π

[*]

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

证明：当x≥5时，2x＞x2．

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

证明函数y＝sinx－x单调减少．

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

下列句子中，“为”字的读音与其他选项不同的是()

消防增(稳)压设施按稳压工作形式可分为胶囊式消防稳压设施、补气式消防稳压设施、消防无负压(叠压)稳压设施。()

同光以后的词坛推尊词体，宗尚的是【】

下列结论不正确的是()

可确诊疑是结核性腹膜炎的检查为

降低企业所得税率的情况有(　　)。

路面基层摊铺时混合料的含水率宜高于最佳含水率(　　)，以补偿摊铺及碾压过程中的水分损失。

下列个人贷款中，既可以采用等额本息还款法也可以采用等额本金还款法进行还款的有()。

对于旅游者下列哪种行为，导游员应立即报告公安机关处理()。

胡锦涛同志在“七一”讲话中指出：“三个代表”重要思想是坚持马克思主义的典范，又是发展马克思主义的典范。表现在()

考研数学二

20π

[*]

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

证明：当x≥5时，2x＞x2．

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

证明函数y＝sinx－x单调减少．

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

下列句子中，“为”字的读音与其他选项不同的是()

消防增(稳)压设施按稳压工作形式可分为胶囊式消防稳压设施、补气式消防稳压设施、消防无负压(叠压)稳压设施。()

同光以后的词坛推尊词体，宗尚的是【】

下列结论不正确的是()

可确诊疑是结核性腹膜炎的检查为

降低企业所得税率的情况有( )。

路面基层摊铺时混合料的含水率宜高于最佳含水率( )，以补偿摊铺及碾压过程中的水分损失。

下列个人贷款中，既可以采用等额本息还款法也可以采用等额本金还款法进行还款的有()。

对于旅游者下列哪种行为，导游员应立即报告公安机关处理()。

胡锦涛同志在“七一”讲话中指出：“三个代表”重要思想是坚持马克思主义的典范，又是发展马克思主义的典范。表现在()

降低企业所得税率的情况有(　　)。

路面基层摊铺时混合料的含水率宜高于最佳含水率(　　)，以补偿摊铺及碾压过程中的水分损失。