若圆(x－3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r取值范围是( )．

admin2021-09-18 54

问题若圆(x－3)²+(y+5)²=r²上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r取值范围是( )．

选项 A、(4，6)
B、[4，6)
C、(4，6]
D、[4，6]
E、(0，4)U(6，+∞)

答案A

解析圆心(3,－5)到直线4x－3y=2的距离为

当r=4时，直线与圆相离，此时圆上有一个点到直线的距离等于1；
当r=6时，直线与圆相交，此时圆上有三个点到直线的距离等于1；
当r＞6时，圆上有四个点到直线的距离等于1,
因此当4＜r＜6时，圆上刚好有两个点到直线的距离等于1，故选A。

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