已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

admin2018-07-26 65

问题已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

选项

答案设点P到a，b，c三边的距离分别为x，y，z．于是[*]＝S，即 ax＋by＋cz－2S＝0．令F(x，y，z，λ)＝xyz＋λ(ax＋by＋cz一2S)，由拉格朗日乘数法，令 [*] 解得[*] 当点P在三角形的边上时，xyz＝0．而点P在三角形内部时，xyz＞0．所以当点P在三角形内部时，乘积xyz有最大值．所以当 (x，y，z)＝[*] 时，xyz最大，最大值为[*]

解析

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考研数学一

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已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

考研数学一

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜I=时XTAX的最大值．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4—x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

随机向区域D：0＜y＜(a＞0)内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为___________．

设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0．(1)求曲面∑上与丌平行的切平面方程；(2)求曲面∑与平面π的最短和最长距离．

设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为___________．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

关于进行性肌营养不良，下述哪项是不正确的

下列哪项应怀疑有绞窄性肠梗阻

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下列属于单糖的有()。

《与山巨源绝交书》的作者是()。

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