作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。

admin2018-11-16 108

问题作自变量替换

，把方程

变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。

选项

答案方法一：(Ⅰ)先求[*] ①，即[*] ②，再求①求导，得[*]，即[*]。将①代入→[*] ③，将②，③代入原方程得[*] ④。 (Ⅱ)求解二阶常系数性方程④相应的特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=-1。非齐次方程可设特解y^*=Asint+Bcost，代入④得-(Asint+Bcost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint，即Acost-Bsint=sint，比较系数得A=0，B=-1。即y^*(t)=-cost，因此④的通解为y=(C₁+C₂t)e^-t-cost。 (Ⅲ)原方程的通解为[*]，其中[*]。方法二、先求[*] ⑤，[*] ⑥，再将⑤求导得[*]，即[*] ⑦。将⑥，⑦代入原方程得[*]余下步骤同前。

解析

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考研数学三

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作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。

考研数学三

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P{|一μ|≥2}≤________．

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组Ax=0与BX=0有公共的非零解．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．

设向量组α1，α2，…，αn一1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+oo)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．求S=S(A)的表达式；

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f’(a)=1，f’’(a)=2，求g’’(3)．

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得又已知A的伴随矩阵A有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．(I)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求二次型xT(A)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

几年之前他成了一名志愿者，这对他的生活产生了巨大的影响。

男，54岁。上前牙酸软不适1周，无自发痛。体检：口腔卫生欠佳，牙周组织退缩，2丨牙根暴露，远中颈部龋，探酸软，未穿髓。最理想的修复方法是

这类病例常伴有比较严重的面下部发育障碍，请指出下列体征中哪一项是错误的若双侧颞颌关节都已受累，病人无法耐受同期双侧手术，而需2次手术，两次手术之间的间隔不应超过

下列甲的哪些情形应当以包庇罪定罪处罚?

素质教育就是要学生什么都学、什么都学好。

1，2，7，20，61，182，()

若x＞一1．证明：当0＜α＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+αx．

A、 B、 C、 D、 B

在做好人力资源规划的基础上，________是IT部门人力资源管理更为重要的任务。

Theboardoftrusteesagreedtotheplan___________,buttherewereseveraldetailstheydidn’tlike.

作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。

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若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P{|一μ|≥2}≤________．

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设向量组α1，α2，…，αn一1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+oo)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．求S=S(A)的表达式；

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f’(a)=1，f’’(a)=2，求g’’(3)．

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．(I)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求二次型xT(A*)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

几年之前他成了一名志愿者，这对他的生活产生了巨大的影响。

男，54岁。上前牙酸软不适1周，无自发痛。体检：口腔卫生欠佳，牙周组织退缩，2丨牙根暴露，远中颈部龋，探酸软，未穿髓。最理想的修复方法是

这类病例常伴有比较严重的面下部发育障碍，请指出下列体征中哪一项是错误的若双侧颞颌关节都已受累，病人无法耐受同期双侧手术，而需2次手术，两次手术之间的间隔不应超过

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素质教育就是要学生什么都学、什么都学好。

1，2，7，20，61，182，()

若x＞一1．证明：当0＜α＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+αx．

A、 B、 C、 D、 B

在做好人力资源规划的基础上，________是IT部门人力资源管理更为重要的任务。

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设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得又已知A的伴随矩阵A有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．(I)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求二次型xT(A)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．