作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。

admin2018-11-16 90

问题作自变量替换

，把方程

变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。

选项

答案方法一：(Ⅰ)先求[*] ①，即[*] ②，再求①求导，得[*]，即[*]。将①代入→[*] ③，将②，③代入原方程得[*] ④。 (Ⅱ)求解二阶常系数性方程④相应的特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=-1。非齐次方程可设特解y^*=Asint+Bcost，代入④得-(Asint+Bcost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint，即Acost-Bsint=sint，比较系数得A=0，B=-1。即y^*(t)=-cost，因此④的通解为y=(C₁+C₂t)e^-t-cost。 (Ⅲ)原方程的通解为[*]，其中[*]。方法二、先求[*] ⑤，[*] ⑥，再将⑤求导得[*]，即[*] ⑦。将⑥，⑦代入原方程得[*]余下步骤同前。

解析

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考研数学三

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作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。

考研数学三

设A～B，A=求可逆矩阵P，使得P一1AP=B．

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P{|一μ|≥2}≤________．

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后放回；

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．

设随机变量X的密度函数为f(x)=求X的分布函数F(x)．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(b)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：|f(c)|≤2a+．

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+），）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

若数列{an}收敛，则级数（an+1—an）_________。

设函数f(χ)在(0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2eχ，求f(χ)＝_______．

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得又已知A的伴随矩阵A有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．(I)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求二次型xT(A)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

在PowerPoint2010中，对幻灯片的重新排序、幻灯片间定时和过渡、加入和删除幻灯片以及整体构思幻灯片都特别有用的视图是________。

A、外科切口部位感染B、下呼吸道感染C、泌尿道感染D、菌血症E、肺炎我国医院感染占首位的是（）

最可能的诊断是引起本例贫血的病因是

(　　)是被保证人不履行合同义务而造成权利人经济损失时，由保险人代替被保证人进行赔偿的一种保险。

Thetextismainlyabout______.Whatisthemainpointthewriteristryingtomakeinthelastparagraph?

【B1】【B14】

WhatproblemdothepolicedepartmentshaveacrosstheUnitedStatesface?

WhydidSusanandMichaelinterviewchildrenagedbetween9and11?

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设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(b)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：|f(c)|≤2a+．

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+），）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

若数列{an}收敛，则级数（an+1—an）_________。

设函数f(χ)在(0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2eχ，求f(χ)＝_______．

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．(I)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求二次型xT(A*)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

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( )是被保证人不履行合同义务而造成权利人经济损失时，由保险人代替被保证人进行赔偿的一种保险。

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