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设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是( )
设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是( )
admin
2019-07-12
67
问题
设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是( )
选项
A、A
T
。
B、A
2
。
C、A
*
。
D、2A。
答案
D
解析
因A为正交矩阵，所以AA
T
=A
T
A=E，且|A|
2
=1。而(2A)(2A)
T
=4AA
T
=4E，故2A不是正交矩阵，故选D。
事实上，由A
T
(A
T
)
T
=A
T
A=E，(A
T
)
T
A
T
=AA
T
=E，可知A
T
为正交矩阵。
由A2(A2)
T
=A(AA
T
)A
T
=AA
T
=E，(A
2
)
T
A
2
=A
T
(A
T
A)A=A
T
A=E，可知A
2
为正交矩阵。
由A
*
=|A|A
-1
=|A|A
T
，可得
A
*
(A
*
)
T
=|A|A
T
(|A|A)=|A|
2
A
T
A=|A|
2
E=E，
(A
*
)
T
A
*
=(|A|A)|A|A
T
=|A|
2
AA
T
=|A|
2
E=E。
故A
*
为正交矩阵。
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考研数学三
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