设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )

admin2020-03-01 78

问题设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A³=O，则( )

选项 A、E—A不可逆，E+A不可逆。
B、E—A不可逆，E+A可逆。
C、E—A可逆，E+A可逆。
D、E—A可逆，E+A不可逆。

答案C

解析 A³=O

A³+E=E

(A+E)(A²—A+E)=E，所以A+E可逆，
A³=O

A³—E= —E

(E—A)(A²+A+E)=E，
所以E—A可逆，故选C。

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