(16年)已知函数f(x)在的一个原函数，且f(0)=0． (I)求f(x)在区间上的平均值； (Ⅱ)证明f(x)在区间内存在唯一零点．

admin2021-01-19 128

问题 (16年)已知函数f(x)在

的一个原函数，且f(0)=0．
(I)求f(x)在区间

上的平均值；
(Ⅱ)证明f(x)在区间

内存在唯一零点．

选项

答案(I)f(x)在区间[*]上的平均值 [*] 当0＜x＜[*]因为f’(x)＜0，所以f(x)＜f(0)=0，故f(x)在[*]内无零点，且[*] 由积分中值定理，存在[*]．使得f(x₀)=[*]由于当[*]f(x)＜0，所以[*] 根据连续函数介值定理，存在[*]，使得f(ξ)=0．又因为当[*]f’(x)＞0，所以f(x)在[*]内至多只有一个零点．综上所述，f(x)在[*]内存在唯一的零点．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/6u84777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数计算二重积分其中平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}．
设u＝f(χ，y，z)，φ(χ2，ey，z)＝0，y＝sinχ，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且_______．
设三阶矩阵三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=_______
设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=________。
设f(x，y，z)=ex+y2z，其中z：z(x，y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数，则fy’(0，1，一1)=__________。
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为_______．
设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．
求不定积分
(2011年试题，二)设函数．则
(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则【】

随机试题

女，26岁，妊娠8周，阵发性下腹痛2天，阴道少量流血5小时。为决定是否继续妊娠，最有价值的辅助检查是
对区分急、慢性肾功能衰竭最有意义的是
药品监督管理的主要内容是()
下列关于执业药师执业行为的说法，正确的是
手术室是对患者进行()
后张法预应力钢筋张拉后，需进行孔道灌浆，其目的是下列的()。
根据《市政公用工程注册建造师执业工程规模标准》，市政公用工程注册建造师不能承接（　　　）。
依照我国《证券投资基金法》的规定,设立基金管理公司需要具备的条件有()。
公安法制部门应当以()为重点，开展法制宣传工作。
血液中的高浓度脂肪蛋白质含量的增加，会使人体阻止吸收过多胆固醇的能力增加，从而降低血液中的胆固醇。有些人通过有规律的体育锻炼和减肥，能明显地增加血液中高浓度脂肪蛋白的含量。根据上述论述，可以推出的最恰当的结论是()。

最新回复(0)

(16年)已知函数f(x)在的一个原函数，且f(0)=0． (I)求f(x)在区间上的平均值； (Ⅱ)证明f(x)在区间内存在唯一零点．

考研数学二

设函数计算二重积分其中平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}．

设u＝f(χ，y，z)，φ(χ2，ey，z)＝0，y＝sinχ，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且_______．

设三阶矩阵三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=_______

设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=________。

设f(x，y，z)=ex+y2z，其中z：z(x，y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数，则fy’(0，1，一1)=__________。

微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为_______．

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

求不定积分

(2011年试题，二)设函数．则

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则【】

女，26岁，妊娠8周，阵发性下腹痛2天，阴道少量流血5小时。为决定是否继续妊娠，最有价值的辅助检查是

对区分急、慢性肾功能衰竭最有意义的是

药品监督管理的主要内容是()

下列关于执业药师执业行为的说法，正确的是

手术室是对患者进行()

后张法预应力钢筋张拉后，需进行孔道灌浆，其目的是下列的()。

根据《市政公用工程注册建造师执业工程规模标准》，市政公用工程注册建造师不能承接（ ）。

依照我国《证券投资基金法》的规定,设立基金管理公司需要具备的条件有()。

公安法制部门应当以()为重点，开展法制宣传工作。

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则【】

根据《市政公用工程注册建造师执业工程规模标准》，市政公用工程注册建造师不能承接（　　　）。