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若圆O1与圆O2相交于A、B两点，圆O1与圆O2的半径分别为2和，公共弦长为2，则∠O1AO2的度数为( )
若圆O1与圆O2相交于A、B两点，圆O1与圆O2的半径分别为2和，公共弦长为2，则∠O1AO2的度数为( )
admin
2019-04-05
53
问题
若圆O
1
与圆O
2
相交于A、B两点，圆O
1
与圆O
2
的半径分别为2和
，公共弦长为2，则∠O
1
AO
2
的度数为( )
选项
A、105°
B、75°或15°
C、105°或15°
D、15°
答案
C
解析
两种情况：如图1，AO=1，AO
1
=2，AO
2
=
，∠O
1
AO
2
=∠O
1
AO+∠O
2
AO，cos∠O
1
AO=
，所以∠O
1
AO=60°，cos∠O
2
AO=
，所以∠O
2
AO=45°，所以O
1
AQ
2
=105°；如图2，∠O
1
AO
2
=∠O
1
AO一∠O
2
AO，同理可得∠O
2
AO=45°，∠O
1
AO=60°，此时∠O
1
AO
2
=15°。综上，选C。
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