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设f(x)在任意点x0∈(一2,+∞)有定义,且f(一1)=1,a为常数,若对任意x,x0∈(一2,+∞)满足f(x)一f(x0)=+a(x一x0)2,则函数f(x)在(一2,+∞)内
设f(x)在任意点x0∈(一2,+∞)有定义,且f(一1)=1,a为常数,若对任意x,x0∈(一2,+∞)满足f(x)一f(x0)=+a(x一x0)2,则函数f(x)在(一2,+∞)内
admin
2019-04-09
69
问题
设f(x)在任意点x
0
∈(一2,+∞)有定义,且f(一1)=1,a为常数,若对任意x,x
0
∈(一2,+∞)满足f(x)一f(x
0
)=
+a(x一x
0
)2,则函数f(x)在(一2,+∞)内
选项
A、连续,但不一定可微.
B、可微,且f’(x)=
.
C、可微,且f’(x)=
.
D、可微,且f(x)=
.
答案
D
解析
由题设增量等式应得到f(x)在x=x
0
处可导,而x
0
又是(一2,+∞)内任意一点,于是f(x)在(一2,+∞)内处处可导,且f’(x)=一
,积分得f(x)=一ln(2+x)+lnC=ln
,再由f(一1)=1,即得lnC=1,解得C=e.所以在(一2,+∞)内有表达式f(x)=ln
.故应选D.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/6pP4777K
0
考研数学三
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