2. 考研
  3. 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，则{an}的通项公式an=( )

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，则{an}的通项公式an=( )

admin2016-07-25  32
问题 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，则{an}的通项公式an=(  )
选项 A、2n
B、2n-1
C、3n
D、3n-1
E、以上答案都不对
答案B
解析 由题意得S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=7；
    2×3a2=(a1+3)+(a3+4)，即2×3a1q=(a1+3)+(a1q2+4)，
    解得a1=1，q=2，故an=1×2n-1=2n-1．
选项代入法．
    A项，a1=2，a2=4，a3=8，故S3≠7，显然不成立．
    B项，a1=1，a2=2，a3=4，故S3=7，a1+3=4，3a2=6，a3+8，显然成立．
    C项，a1=3，a2=6，a3=9，故S3≠7，显然不成立．
    D项，a1=1，a2=3，a3=6，故S3≠7，显然不成立．
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