2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，f(0)=0,且f(1)=1,证明： 存在ξ∈（0,1）,使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.

设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，f(0)=0,且f(1)=1,证明： 存在ξ∈（0,1）,使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.

admin2021-07-15  49
问题 设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，f(0)=0,且f(1)=1,证明：
存在ξ∈（0,1）,使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.
选项
答案作辅助函数 显然F（0）=F（x0)=0,F(x)在(0,1)上可导，且 F’(x)=(1+x)ex[f’(x)－1]+xexf"(x) 根据罗尔定理，存在ξ∈（0，x0),使得F’(ξ)=0,即 ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ
解析
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考研数学二

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