已知实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1)，3(b+1)=3-(b+1)2，则( )。

admin2023-02-21 48

问题已知实数a≠b，且满足(a+1)²=3-3(a+1)，3(b+1)=3-(b+1)²，则( )。

选项 A、-2
B、-13
C、13
D、-23
E、23

答案D

解析韦达定理问题
化简(a+1)²=3-3(a+1)可得a²+5a+1=0；
化简3(b+1)=3-(b+1)²可得b²+5b+1=0。又因为a≠b，故a，b为方程x²+5x+1=0的两根，根据韦达定理有a+b=-5，ab=1。
故a，b均为负数，且a²+b²=(a+b)²-2ab=25-2=23，则