2. 考研
  3. 已知实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1)，3(b+1)=3-(b+1)2，则( )。

已知实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1)，3(b+1)=3-(b+1)2，则( )。

admin2023-02-21  59
问题 已知实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1)，3(b+1)=3-(b+1)2，则(          )。
选项 A、-2
B、-13
C、13
D、-23
E、23
答案D
解析 韦达定理问题
    化简(a+1)2=3-3(a+1)可得a2+5a+1=0；
    化简3(b+1)=3-(b+1)2可得b2+5b+1=0。又因为a≠b，故a，b为方程x2+5x+1=0的两根，根据韦达定理有a+b=-5，ab=1。
故a，b均为负数，且a2+b2=(a+b)2-2ab=25-2=23，则
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