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若f(χ)∈C[1,+∞),在[1,+∞)内可导,f(1)<0,f′(χ)≥k>0,则在(1,+∞)内f(χ)=0( ).
若f(χ)∈C[1,+∞),在[1,+∞)内可导,f(1)<0,f′(χ)≥k>0,则在(1,+∞)内f(χ)=0( ).
admin
2019-07-10
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问题
若f(χ)∈C[1,+∞),在[1,+∞)内可导,f(1)<0,f′(χ)≥k>0,则在(1,+∞)内f(χ)=0( ).
选项
A、至少有一个根
B、只有一根
C、没有根
D、有无根无法确定
答案
B
解析
当χ>1时,由f(χ)-f(1)=f′(ξ)(χ-1)≥k(χ-1)得f(χ)≥f(1)+k(χ-),于是
.
因为f(χ)在[1,+∞)上连续且f(1)<0,所以f(χ)=0在(1,+∞)内至少有一个根.
又因为f′(χ)≥k>0,所以f(χ)单调增加,于是f(χ)=0在(1,+∞)内有且仅有一个根,选B.
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考研数学二
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