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  3. 某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，则面积将扩大10平方米；如果将梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米；如果将上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的

某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，则面积将扩大10平方米；如果将梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米；如果将上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的

admin2021-03-26  49
问题 某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，则面积将扩大10平方米；如果将梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米；如果将上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的上底边增加1倍还多2米，下底边增加3倍还多4米，则面积将扩大多少？
选项 A、280平方米
B、380平方米
C、420平方米
D、480平方米
答案B
解析 第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设梯形的上底、下底、高分别为a、b、h，根据“面积将扩大10平方米”可得[(a＋1＋b＋1)×h]／2－[(a＋b)×h]／2＝10，解得h＝10（米）；根据“面积将扩大55平方米”可得[(2a＋1＋b)×h]／2－[(a＋b)×10]／2＝55，解得a＝10（米）；根据“面积将扩大105平方米”可得[(10＋1＋2b)×10]／2－[(10＋b)×10]／2＝105解得b＝20（米）。
第三步，如果上底增加1倍多2米变为22米，下底边增加3倍多4米变为84米，则面积将扩大[(22＋84)×10]／2－[(10＋20)×10]／2＝380（平方米）。
因此，选择B选项。
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