已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2(其中k为比例系数)。雨点接近地面时近似看作匀速直线运动，重力加速度为g。若把雨点看作球形，其半径为r，球体的体积为4πr3／3，雨点的密度为ρ，求：

admin2017-12-18 57

问题已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv²(其中k为比例系数)。雨点接近地面时近似看作匀速直线运动，重力加速度为g。若把雨点看作球形，其半径为r，球体的体积为4πr³／3，雨点的密度为ρ，求：
雨点最终的运动速度v_m(用ρ、r、g、k表示)；

选项

答案由于雨点接近地面时看作匀速运动，所以有f=mg 由题意知：f=kSv²，S=πr²，m=ρ4／3πr³ 联立解得：v_m=[*]

解析

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