2. 公务员
  3. 已知三棱锥A—PBC，AP=3，PB=PC=4，且AP⊥底面PBC，cos∠BPC=，则二面角A—BC—P的正弦值为________．

已知三棱锥A—PBC，AP=3，PB=PC=4，且AP⊥底面PBC，cos∠BPC=，则二面角A—BC—P的正弦值为________．

admin2019-01-31  4
问题 已知三棱锥A—PBC，AP=3，PB=PC=4，且AP⊥底面PBC，cos∠BPC=，则二面角A—BC—P的正弦值为________．
选项
答案[*]
解析
如图所示，三棱锥A—PBC，M为BC中点，连接PM，AM，根据余弦定理cos∠BPC=，计算得BC=6，因为AP⊥底面PBC，PM⊥BC，所以AP⊥BC，BC⊥AM，∠AMP即为所求二面角，AM==4，sin∠AMP=.
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