从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球(取后放回)，直到各种颜色的球至少取得一次为止。求： (1)摸球次数恰好为6次的概率； (2)摸球次数不少于6次的概率。

admin2015-03-23 38

问题从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球(取后放回)，直到各种颜色的球至少取得一次为止。求：
(1)摸球次数恰好为6次的概率；
(2)摸球次数不少于6次的概率。

选项

答案设A₁：“直到各种颜色的球至少取得一次为止所需摸球次数为k次”，k＝3，4，…，则事件A₁发生必为第k次首次摸到红球、或白球、或黑球，其概率为[*]，剩下(k－1)次摸到的必是其余两种颜色的球，且每种颜色至少出现一次，至多重复(k－2)次，每次出现的概率都是[*]，因此： [*] (1)摸球次数恰好为6次的概率：P(A₆)＝[*]； (2)摸球次数不少于6次的概率：P＝1－[P(A₃)＋P(A₄)＋P(A₅)]＝[*]。

解析

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从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球(取后放回)，直到各种颜色的球至少取得一次为止。求： (1)摸球次数恰好为6次的概率； (2)摸球次数不少于6次的概率。

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