2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆性变换得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2． 求a的值；

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆性变换得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2． 求a的值；

admin2022-09-22  63
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆性变换得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2．
求a的值；
选项
答案令f(x1，x2，x3)的矩阵A=[*] f(y，y2，y3)的矩阵B=[*] 则r(A)=r(B)． 由于｜B｜=0，故r(B)＜3，故｜A｜=0． 而｜A｜=[*]=(2a+1)(a-1)2=0， 解得a=-1／2或a=1， 当a=1时，r(A)=1，r(B)=2，故舍去， 所以a=-1／2．
解析
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考研数学二

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