幂级数的收敛域是______．

admin2016-10-20 58

问题幂级数

的收敛域是______．

选项

答案[-2，2)

解析当x=0时级数必收敛．当x≠0时设

，于是

故当

＜1即｜x｜＜2时，幂级数绝对收敛，而当｜x｜＞2时幂级数发散．
当x=2时，幂级数变为

，显然发散；当x=-2时，幂级数变为交错级数

，由莱布尼茨判别法易判断其收敛．故收敛域为[-2，2)．

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考研数学三

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