2. 公务员
  3. 如图正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°． 求二面角F—BD—A的大小．

如图正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°． 求二面角F—BD—A的大小．

admin2019-06-01  24
问题 如图正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．

求二面角F—BD—A的大小．
选项
答案由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，易知EA⊥平面ABCD．作FG⊥AB，交BA的延长线于G，则FG∥EA．从而，FG⊥平面ABCD．作GH⊥BD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH． 因此，∠FHG为二面角F—BD—A的平面角，因为FA=FE，∠AEF=45°， 所以∠AFE=90°，∠FAG=45°．设AB=1，则AE=1，AF=[*]，FG=AF·sin∠FAG=[*]. 在Rt△BGH中，∠GBH=45°，BG=AB+AG=l+[*]，GH=BG·sin∠GBH=[*]． 在Rt△FGH中，tan∠FHG=[*]．故二面角F—BD—A的大小为arctan[*].
解析
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