设A＝，求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

admin2019-11-25 69

问题设A＝

，求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

选项

答案｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋a－1)(λ－a)(λ－a－1)＝0，得矩阵A的特征值为λ₁＝1－a，λ₂＝a，λ₃＝1＋a． (1)当1－a≠a，1－a≠1＋a，a≠1＋a，即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化． λ₁＝1－a时，由[(1－a)E－A]X＝0得ξ₁＝[*]； λ₂＝a时，由(aE－A)X＝0得ξ₂＝[*]； λ₃＝1＋a时，由[(1＋a)E－A]X＝0得ξ₃＝[*]．令P＝[*]，得P^－1AP＝[*]． (2)当a＝0时，λ₁＝λ₃＝1，因为r(E－A)＝2，所以方程组(E－A)X＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化． (3)当a＝[*]时，λ₁＝λ₂＝[*]，因为r([*]E－A)＝2，所以方程组([*]E－A)X＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/66D4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A＝，求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

考研数学三

已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

设f(x)=x3+4x2一3x-1，试讨论方程f(x)=0在(一∞，0)内的实根情况．

设y=，则y’|x=0=______．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使

设函数f(x)=，则()

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

已知α1=[1，一1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布为试求：(I)X与Y的边缘分布律，并判断X与Y是否相互独立；(Ⅱ)P{X=Y}．

极限

求yt=tet+2t2－1的一阶差分．

Studentstakingtheentranceexamarerequiredtoprovidetheirstudent________number.

下列选项中全部属于“唐宋八大家”的是()

特发性直立性低血压的原因是：()

下列恶性肿瘤治疗中，哪项是正确的

可加速毒物排泄的药物是

双侧壁导坑法的施工要点有()。

在物料需求计划(MRP)的输入信息中，反映产品组成结构层次及每一层次下组成部分需求量的信息是()。

在数据库设计中，将E-R图转换成关系数据模型的过程属于