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设曲线方程为y=e—x(x≥0). (Ⅰ)把曲线y=e—x,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ);并求满足V(a)=V(ξ)的a值; (Ⅱ)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标
设曲线方程为y=e—x(x≥0). (Ⅰ)把曲线y=e—x,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ);并求满足V(a)=V(ξ)的a值; (Ⅱ)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标
admin
2017-10-23
97
问题
设曲线方程为y=e
—x
(x≥0).
(Ⅰ)把曲线y=e
—x
,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ);并求满足V(a)=
V(ξ)的a值;
(Ⅱ)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大,并求出该面积.
选项
答案
(Ⅰ)[*] 它与x轴的交点是(1+x
0
,0),它与y轴的交点是(0,(1+x
0
)[*]),于是切线与两坐标轴所围平面图形是两直角边长分别为|1+x
0
|和|1+x
0
|[*]的直角三角形,其面积为 5=[*],x
0
≥0. 令S’=[*],在x
0
=1有S"(1)<0,故S在x
0
=1取得最大值,且maxS=S(1)=[*]处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大,且该面积是[*].
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5zX4777K
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考研数学三
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