2. 考研
  3. 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的( )．

设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的( )．

admin2020-06-05  28
问题 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的(    )．
选项 A、必要而非充分条件
B、充分而非必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件
答案A
解析 若向量α1，α2，α3线性无关，则
(α1＋kα3，α2＋lα3)＝(α1，α2，α3)
＝(α1，α2，α3)A
对任意的常数k，l，矩阵A的秩都等于2，所以向量α1＋kα3，α2＋lα3一定线性无关．
而当α1＝，α2＝，α3＝时，对任意的常数k，l，向量α1＋kα3，α2＋lα3线性无关，但α1，α2，α3线性相关，故选择(A)．
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