2. 考研
  3. 在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n的最大值记为M(n)，则M(n)=____________．

在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n的最大值记为M(n)，则M(n)=____________．

admin2016-07-22  65
问题 在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n的最大值记为M(n)，则M(n)=____________．
选项
答案e－1
解析 f(x)=nx(1－x)n，f′(x)=n(1－x)n－n2x(1－x)n－1=n(1－x)n－1(1－x－nx)．
令f′(x)=0，得x=，x2=1．由于f(0)=f(1)=0，f(x)＞0(x∈(0，1))．
在区间(0，1)内求得唯一驻点x1=，所以f(x1)为最大值．所以
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考研数学二

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