设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0．

admin2018-04-15 44

问题设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且

证明：
存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=e^-2xf′(x)，φ(ξ₁)=φ(ξ₂)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](0，3)，使得φ′(ξ)=0，而φ′(x)=e^-2x[f"(x)一2f′(x)]且e^-2x≠0，故f"(ξ)一2f′(ξ)=0．

解析

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考研数学三

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