设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2020-03-16 97

问题设D＝

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P＝

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B－C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)p^TDP＝[*]； (2)矩阵B－C^TAC是正定矩阵．证明：由(1)知D合同于矩阵M＝[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B－C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量χ＝(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [*] 故对称矩阵B＝C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5s84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

证明：当0＜x＜1时，

计算下列积分(其中a为常数)：

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设f(x)=∫－1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

求曲线y＝χ2－2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________．

设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为．试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．

(1996年)设有正椭圆柱体，其底面的长短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴与底面成口角(0＜a＜)的平面截此柱体，得一楔形体(如图2．10)求此楔形体的体积．

在常见的坡口形式中，________形坡口的填充量最大，也最容易引起焊件变形。

关于体液免疫的初次应答与再次应答的不同点，叙述错误的是

A、中成药B、化学原料药C、中药饮片D、卫生材料E、医疗机构配制制剂不得在市场上销售的药品是

胸部语颤增强出现于下列哪项情况

下列哪项不属于木香的功效

下列属于孕妇忌服，哺乳期妇女慎用的非处方药是（　　）。

Whatisthespeaker’sfieldofstudy?

ScientistshaveidentifiedthelikelyculpritinadiseasethathasdevastatedseastarsalongthewestcoastofNorthAmerica.

PARENTS:MakeYourChildAWinnerPlayingonasoccerteamcanbeanimportantexperienceinyourchild’slife.Participatio

设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

证明：当0＜x＜1时，

计算下列积分(其中a为常数)：

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设f(x)=∫－1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

求曲线y＝χ2－2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________．

设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为．试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．

(1996年)设有正椭圆柱体，其底面的长短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴与底面成口角(0＜a＜)的平面截此柱体，得一楔形体(如图2．10)求此楔形体的体积．

在常见的坡口形式中，________形坡口的填充量最大，也最容易引起焊件变形。

关于体液免疫的初次应答与再次应答的不同点，叙述错误的是

A、中成药B、化学原料药C、中药饮片D、卫生材料E、医疗机构配制制剂不得在市场上销售的药品是

胸部语颤增强出现于下列哪项情况

下列哪项不属于木香的功效

下列属于孕妇忌服，哺乳期妇女慎用的非处方药是（ ）。

Whatisthespeaker’sfieldofstudy?

ScientistshaveidentifiedthelikelyculpritinadiseasethathasdevastatedseastarsalongthewestcoastofNorthAmerica.

PARENTS:MakeYourChildAWinnerPlayingonasoccerteamcanbeanimportantexperienceinyourchild’slife.Participatio

下列属于孕妇忌服，哺乳期妇女慎用的非处方药是（　　）。