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若方程x3+px+q=0的三个根是a、b、c球证：
若方程x3+px+q=0的三个根是a、b、c球证：
admin
2015-08-13
60
问题
若方程x
3
+px+q=0的三个根是a、b、c球证：
选项
答案
证明：由一元三次方程的根与系数的关系，得 a+b+c=0， bc+ac+ab=p， abc=-q， 所以 a
2
+b
2
+c
2
=(a+b+c)
2
-2(bc+ac+ab)=0-2p=-2p。 又由于 a
3
+b
3
+c
3
-3abc=(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-bc-ac-ab)， 所以 a
3
+b
3
+c
3
-3(-q)=0， 即 a
3
+b
3
+c
3
=-3q， 所以 [*]
解析
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本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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