要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22-2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是：

admin2017-08-07 55

问题要使得二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2tx₁x₂+x₂²-2x₁x₃+2x₂x₃+2x₃²为正定的，则t的取值条件是：

选项 A、1＜t＜1
B、-1＜t＜0
C、t＞0
D、t＜-1

答案B

解析

由矩阵A正定的充分必要条件可知：|1|＞0，

=1-t²＞0，

=(-1)[(t+1)(1+2t)-(t+1)]=2t(t+1)≥0，
求解t²＜1，得-1＜t＜1；再求解-2t(t+1)＞0得t(t+1)＜0，即-1＜t＜0，则公共解1＜t＜0。

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