微分方程xyy’＝1－x2的通解是________．

admin2022-06-22 23

问题微分方程xyy’＝1－x²的通解是________．

选项

答案x²＋y²＝21nx＋C

解析所给方程为可分离变量方程．
分离变量 ydy＝(1－x²)／xdx
两端分别积分ydy＝∫(1－x²／x)dx．
y²／2＝lnx－x²／2＋C₁
即x²＋y²＝21nx＋C．

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高等数学一

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