2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明 ∫abf(x)dx=(b一a)[f(a)+f(b)]+∫abf’’(x)(x一a)(x—b)dx。[img][/img]

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明 ∫abf(x)dx=(b一a)[f(a)+f(b)]+∫abf’’(x)(x一a)(x—b)dx。[img][/img]

admin2018-12-19  76
问题 设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明
∫abf(x)dx=(b一a)[f(a)+f(b)]+∫abf’’(x)(x一a)(x—b)dx。[img][/img]
选项
答案连续利用分部积分法有 ∫abf(x)dx=∫abf(x)d(x一b)=f(a)(b一a)一∫abf’(x)(x一b)d(x一a) =f(a)(b一a)+∫ab(x一a)d[f’(x)(x一b)] =f(a)(b一a)+∫ab(x一a)df(x)+∫abf’’(x)(x一a)(x一b)dx =f(a)(b一a)+f(b)(b一a)一∫abf(x)dx+∫abf’’(x)(x一a)(x一b)dx， 移项并整理得 ∫abf(x)dx=[*](b一a)[f(a)+f(b)]+[*]∫abf’’(x)(x一a)(x一b)dx。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5jj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)