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设A是三阶矩阵，α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. 求矩阵A的特征值。
设A是三阶矩阵，α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. 求矩阵A的特征值。
admin
2021-11-25
90
问题
设A是三阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
为三个三维线性无关的列向量，且满足
Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=α
1
+α
2
.
求矩阵A的特征值。
选项
答案
因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关，所以α
1
+α
2
+α
3
≠0 由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
),得A的一个特征值为λ
1
=2 又由A(α
1
－α
2
)=－(α
1
－α
2
),A(α
2
－α
3
)=－(α
2
－α
3
)得到A的另一个特征值为λ
2
=－1 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关，所以α
1
－α
2
与α
2
－α
3
也线性无关，所以λ
2
=－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5iy4777K
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考研数学二
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