设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与 (Ⅱ)等价．

admin2015-07-22 81

问题设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与 (Ⅱ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(1I)的一个极大无关组为η₁，η₂，…，η_r．因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r 又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)表示，得证．

解析

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考研数学三

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设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与 (Ⅱ)等价．

考研数学三

2022年国务院政府工作报告指出，过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年。以习近平同志为核心的党中央团结带领全党全国各族人民，隆重庆祝中国共产党成立一百周年，下列属于2021年取得的成就的有()。

西方社会有一句名言：“是就是，不是就不是；除此之外，都是鬼话。”从哲学角度看，这句名言体现了

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

求：微分方程y〞＋y＝－2x的通解．

设函数z=f(u)，方程U=φ(u)+确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微；p(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求

差分方程3yx＋1－2yx＝0的通解为_______．

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=

美国管理学家彼得.德鲁克认为，管理者的第一个责任是()

低铜饮食适用于()。

关于因果关系，下列哪些选项是错误的？(2008—卷二—52，多)

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下列各项中，按照有关规定可以免征个人所得税的有()。

盲人的听觉、触觉非常灵敏，说明人的身心发展具有（）。

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