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如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行，问：当n=2012时，第32行的第17个数是_________． 1 3 5 7 9
如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行，问：当n=2012时，第32行的第17个数是_________． 1 3 5 7 9
admin
2017-10-16
117
问题
如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行，问：当n=2012时，第32行的第17个数是_________．
1 3 5 7 9 11 ……
4 8 12 16 20 ……
12 20 28 36 ……
………………
…………
……
．
选项
答案
2
37
解析
设第k行的第一个数为a
k
，
则a
1
=1，
a
2
=4=2a
1
+2，
a
3
=12=2a
2
+2
2
，
a
4
=32=2a
3
+2
3
，
……
由以上归纳，得a
k
=2a
k－1
+2
k－1
(k≥2，且k∈N
*
)，
∴a
n
=n．2
n－1
(n∈N
*
)．
由数阵的排列规律可知，每行的数(倒数两行另行考虑)都成等差数列，
且公差依次为：2，2
2
，…，2
k
，…
第n行的首项为a
n
=n．2
n－1
(n∈N
*
)，公差为2
n
，
∴第32行的首项为a
32
=32．2
31
=2
36
，公差为2
32
，
∴第32行的第17个数是2
36
+16×2
32
=2
37
．
故答案为2
37
．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5fIq777K
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