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  3. 数列是高中数学很重要的内容之一，数列中求通项的问题也是最常见的题型，其形式多样．解法灵活。请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法。

数列是高中数学很重要的内容之一，数列中求通项的问题也是最常见的题型，其形式多样．解法灵活。请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法。

admin2019-08-05  75
问题 数列是高中数学很重要的内容之一，数列中求通项的问题也是最常见的题型，其形式多样．解法灵活。请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法。
选项
答案求数列通项常用的方法有迭加法、迭乘法、换元法、倒数法、数学归纳法、待定系数法、分类讨论法、对数变换法等等(需简要说明每种方法使用情况)： 下面我们举例说明其中的几个(其他的读者自己举例)： (1)换元法： “已知数列{an}满足an＋1=[*]，a1=1，求数列｛an｝的通项公式。”本题解题的关键是通过将[*]换元为bn，使得所给递推关系式转化bn＋1=[*]形式，从而可知数列｛bn一3｝为等比数列，进而求出数列｛bn一3｝的通项公式，最后再求出数列｛an｝的通项公式。 (2)待定系数法： 如“已知数列｛an｝满足an＋1=2an+3×5n，a1=6，求数列｛an｝的通项公式。”本题解题的关键是把递推关系式an＋1=2an+3×5n转化为an＋1一5n＋1=2(an一5n)，从而可知数列｛an一5n｝是等比数列，进而求出数列｛an一5n｝的通项公式，最后再求出数列｛an｝的通项公式。 (3)数学归纳法： “已知数列{an}满足an＋1=an+[*]，求数列{an}的通项公式。”本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。
解析 该题有一定的发散性，需要我们有扎实的数学专业知识。求数列通项的方法有迭加法、迭乘法、换元法、倒数法、数学归纳法、待定系数法、分类讨论法、对数变换法等等，只需要讨论几种常用的就可以了。
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