设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?

admin2014-09-22 86

问题设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x²+y²-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x²-y²+xy．
设M(x₀，y₀)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式；

选项

答案由梯度向量的重要性质：函数h(x，y)在点M处沿该点的梯度方向 [*]={-2x₀+y₀，-2y₀+x₀} 方向导数取最大值即gradh(x，y)丨_(x₀,y₀)的模 g(x₀,y₀)=[*]

解析

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考研数学一

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设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?

考研数学一

求

曲线(e＜x≤+∞)下方,x轴上方无界区域的面积为________.

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________．

设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程组的通解．

设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1，α2，α3是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求线性方程组Ax=α2的通解．

下列命题中正确的个数是①若f(x)在x=x0存在左、右导数且f+′(x0)≠f-′(x0)，则f(x)在x=x0处连续②若函数极限f(x)=A，则数列极限f(n)=A③若数列极限，则函数极限f(x)=A④若不存在，则f(x)g(x)

Y的概率密度函数fY(y)；

就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0根的个数．

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

极差是反映变量离散趋势的指标，下列说法错误的是

A．银翘散B．玉女煎C．泻心汤D．导赤散E．泻心导赤散风热乘脾型口疮的首选方是

选择性IgA缺陷下列哪项是错误的

建筑工程所使用的工程物资资料均应有出厂质量证明文件。()

下列有关创立大会的表述中，不正确的是()。

以下关于地方各级人民代表大会的说法中正确的是()。

马克思主义政党的组织原则是()

设有如下程序段：x=2Fori=1To10Step2x=x+iNext运行以上程序后，x的值是

A、She’senjoyingthemusic.B、Themusicwillkeepherawake.C、Themusicdoesn’tbotherher.D、Shewouldpreferadifferentstyl

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy． 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?

考研数学一

求

曲线(e＜x≤+∞)下方,x轴上方无界区域的面积为________.

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________．

设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程组的通解．

设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1，α2，α3是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求线性方程组Ax=α2的通解．

下列命题中正确的个数是①若f(x)在x=x0存在左、右导数且f+′(x0)≠f-′(x0)，则f(x)在x=x0处连续②若函数极限f(x)=A，则数列极限f(n)=A③若数列极限，则函数极限f(x)=A④若不存在，则f(x)g(x)

Y的概率密度函数fY(y)；

就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0根的个数．

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

极差是反映变量离散趋势的指标，下列说法错误的是

A．银翘散B．玉女煎C．泻心汤D．导赤散E．泻心导赤散风热乘脾型口疮的首选方是

选择性IgA缺陷下列哪项是错误的

建筑工程所使用的工程物资资料均应有出厂质量证明文件。()

下列有关创立大会的表述中，不正确的是()。

以下关于地方各级人民代表大会的说法中正确的是()。

马克思主义政党的组织原则是()

设有如下程序段：x=2Fori=1To10Step2x=x+iNext运行以上程序后，x的值是

A、She’senjoyingthemusic.B、Themusicwillkeepherawake.C、Themusicdoesn’tbotherher.D、Shewouldpreferadifferentstyl

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?