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以“二项式定理”的教学为例,阐述数学定理教学的基本环节。
以“二项式定理”的教学为例,阐述数学定理教学的基本环节。
admin
2017-04-24
65
问题
以“二项式定理”的教学为例,阐述数学定理教学的基本环节。
选项
答案
定理教学的一般环节: (1)介绍定理的背景或特殊情形。 例如在讲解二项式定理前这样开始:(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
,(a+b)
3
=_______,(a+b)
4
=_______,… (2)了解定理的内容,理解定理的含义,认识定理的条件和结论,能够解决什么问题。 二项式定理为:(a+b)
n
=C
n
0
a
n
+C
n
1
a
n-1
b+…+C
n
k
a
n-k
b
k
+…+C
n
k
b
n
(n∈N
*
),该定理给出两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式。 (3)定理的证明或推导过程:学生与老师一起研究证明方法,如不需证明,学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。 二项式定理的证明:(a+b)
n
是n个(a+b)相乘,每个(a+b)在相乘时,有两种选择,选a或选b,由分步计数原理可知展开式共有2
n
项(包括同类项),其中每一项都是a
n-k
b
k
(k=0,1,…,n)的形式,对于每一项a
n-k
b
k
,它是由k个(a+b)选了b,n-k个(a+b)选了a得到的,它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个b的组合数C
n
k
,将它们合并同类项,就得二项展开式,这就是二项式定理。 (4)熟悉定理的使用。循序渐进地应用定理。将定理纳入到已有的知识体系中去。 二项式定理的公式特征:①项数:共有n+1项。②次数:字母a按降幂排列,次数由n递减到0;字母b按升幂排列,次数由0递增到n。各项的次数都等于n。③二项式系数:依次为C
n
0
,C
n
1
,C
n
2
,…,C
n
k
,C
n
n
这里C
n
k
(k=0,1,…,n)称为二项式系数。④二项展开式的通项:式中的C
n
k
a
n-k
b
k
叫做二项展开式的通项,用T
k+1
表示。即通项为展开式的第k+1项:T
k+1
=C
n
k
a
n-k
b
k
。 (5)引申和拓展定理的运用。 利用二项式定理解决问题。例:求[*]的展开式。
解析
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数学学科知识与教学能力
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