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以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。
以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。
admin
2017-04-24
65
问题
以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。
选项
答案
定理教学的一般环节： (1)介绍定理的背景或特殊情形。 例如在讲解二项式定理前这样开始：(a＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋b
2
，(a＋b)
3
＝_______，(a＋b)
4
＝_______，… (2)了解定理的内容，理解定理的含义，认识定理的条件和结论，能够解决什么问题。 二项式定理为：(a＋b)
n
＝C
n
0
a
n
＋C
n
1
a
n-1
b＋…＋C
n
k
a
n-k
b
k
＋…＋C
n
k
b
n
(n∈N
*
)，该定理给出两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式。 (3)定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。 二项式定理的证明：(a＋b)
n
是n个(a＋b)相乘，每个(a＋b)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2
n
项(包括同类项)，其中每一项都是a
n-k
b
k
(k＝0，1，…，n)的形式，对于每一项a
n-k
b
k
，它是由k个(a＋b)选了b，n－k个(a＋b)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(a＋b)中取k个b的组合数C
n
k
，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。 (4)熟悉定理的使用。循序渐进地应用定理。将定理纳入到已有的知识体系中去。 二项式定理的公式特征：①项数：共有n＋1项。②次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n。各项的次数都等于n。③二项式系数：依次为C
n
0
，C
n
1
，C
n
2
，…，C
n
k
，C
n
n
这里C
n
k
(k＝0，1，…，n)称为二项式系数。④二项展开式的通项：式中的C
n
k
a
n-k
b
k
叫做二项展开式的通项，用T
k+1
表示。即通项为展开式的第k＋1项：T
k＋1
＝C
n
k
a
n-k
b
k
。 (5)引申和拓展定理的运用。 利用二项式定理解决问题。例：求[*]的展开式。
解析
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