若X1，X2，X3两两不相关，且DXi=1(i=1，2，3)，则D(X1+X2+X3)=__________．

admin2016-09-19 51

问题若X₁，X₂，X₃两两不相关，且DX_i=1(i=1，2，3)，则D(X₁+X₂+X₃)=__________．

选项

答案3

解析因为X₁，X₂，X₃两两不相关，所以Cov(X_i，X_j)=0(i≠j)，于是
D(X₁+X₂+X₃)=D[(X₁+X₂)+X₃]
=D(X₁+X₂)+DX₃+2Cov(X₁+X₂，X₃)
=DX₁+DX₂+DX₃+2Cov(X₁，X₂)+2Cov(X₁，X₃)+2Cov(X₂，X₃)
=DX₁+DX₂+DX₃=3．

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