试证：｜arctanb一arctana｜≤｜b一a｜．

admin2017-03-30 65

问题试证：｜arctanb一arctana｜≤｜b一a｜．

选项

答案对于所给不等式，可以认定为函数的增量与自变量的增量之间的关系．因此可以设y=f(x)=arctanx，不妨设a＜b，则y=arctanx在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．进而可知，y=arctanx在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，因此必定存在点ξ∈(a，b)。使得f(b)—f(a)=f′(ξ)(b—a)．由于 (arctanx)′=[*] 从而有 arctanb—arctana=[*](a＜ξ＜b)，｜arctanb一arctana｜=[*]｜b一a｜．由于1+ξ²≥1，因此｜arctanb一arctana｜≤｜b一a｜．

解析由于拉格朗日中值定理描述了函数的增量与自变量的增量及导数在给定区间内某点值之间的关系，因而微分中值定理常可用来证明某些有关可导函数增量与自变量的增量，或它们在区间内某点处函数值有关的等式与不等式．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5UhC777K

本试题收录于：数学题库普高专升本分类

数学

普高专升本

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

试证：｜arctanb一arctana｜≤｜b一a｜．

数学

普高专升本

在网页制作中，为了方便网页对象在网页内的布局，通常使用________来辅助定位。

下列有关信息安全意识说法不正确的是________。

已知两个十进制数+64和－64用二进制形式分别表示为01000000、11000000，则该表示形式为________。

“当只有两个逻辑变量的值同时为真时，结果才为真”，它所指的逻辑运算的_____________。

在Access中，将某企业“一月工资表”“二月工资表”……中的字段“工号”与“名单表”中的字段“工号”建立关系，且两个表的主键均为“工号”，那么各月工资表与名单表建立的关系是()

下列文件类型中，()是图形文件类型。

有5，6，7共3个数字，用C语言编程，判断能组成多少个两位数。(两位数互不相同，且两位数中无重复数字。例如，56、57等为满足条件的两位数，55、66、77不符合条件)

求函数y=x2一3x的单调区间、极值点及拐点．

讨论a，b取何值时，下列齐次线性方程组有解?并求出其一般解．

设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论不正确的是[]．

16周岁的小王靠父母留下的500万元遗产生活，这笔钱由其监护人管理。小王每月的生活费超过当地职工月均工资的数倍。依据我国法律规定，小王属于()

简支梁AB的剪力图和弯矩图如图示，该梁正确的受力图是()。

工程上使用的原材料、半成品和构配件，进场前必须有(　　)，经监理工程师审查并确认其质量合格后方可进场。

消防管网连接时，不允许(　　)。

企业在向主管海关办理加工贸易合同备案时，需要准备的单证有()。

根据我国现行的交易规则，证券交易所证券交易的开盘价为()。

2015年3月1日起，我国将全面启用统一的不动产登记簿证样式。下列关于不动产证和房产证的说法，正确的是()。

行政授权的依据是()。

党的思想路线自形成和确立以来，在不同的历史时期得到不同的丰富和发展，胡锦涛同志对党的思想路线贡献主要在于()。

Healthyadultstakeapproximately10-14breathsperminute,butsomepeoplebreathe20ormoretimes—thiscanleadtofeeling

试证：｜arctanb一arctana｜≤｜b一a｜．

数学

普高专升本

在网页制作中，为了方便网页对象在网页内的布局，通常使用________来辅助定位。

下列有关信息安全意识说法不正确的是________。

已知两个十进制数+64和－64用二进制形式分别表示为01000000、11000000，则该表示形式为________。

“当只有两个逻辑变量的值同时为真时，结果才为真”，它所指的逻辑运算的_____________。

在Access中，将某企业“一月工资表”“二月工资表”……中的字段“工号”与“名单表”中的字段“工号”建立关系，且两个表的主键均为“工号”，那么各月工资表与名单表建立的关系是()

下列文件类型中，()是图形文件类型。

有5，6，7共3个数字，用C语言编程，判断能组成多少个两位数。(两位数互不相同，且两位数中无重复数字。例如，56、57等为满足条件的两位数，55、66、77不符合条件)

求函数y=x2一3x的单调区间、极值点及拐点．

讨论a，b取何值时，下列齐次线性方程组有解?并求出其一般解．

设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论不正确的是[]．

16周岁的小王靠父母留下的500万元遗产生活，这笔钱由其监护人管理。小王每月的生活费超过当地职工月均工资的数倍。依据我国法律规定，小王属于()

简支梁AB的剪力图和弯矩图如图示，该梁正确的受力图是()。

工程上使用的原材料、半成品和构配件，进场前必须有( )，经监理工程师审查并确认其质量合格后方可进场。

消防管网连接时，不允许( )。

企业在向主管海关办理加工贸易合同备案时，需要准备的单证有()。

根据我国现行的交易规则，证券交易所证券交易的开盘价为()。

2015年3月1日起，我国将全面启用统一的不动产登记簿证样式。下列关于不动产证和房产证的说法，正确的是()。

行政授权的依据是()。

党的思想路线自形成和确立以来，在不同的历史时期得到不同的丰富和发展，胡锦涛同志对党的思想路线贡献主要在于()。

Healthyadultstakeapproximately10-14breathsperminute,butsomepeoplebreathe20ormoretimes—thiscanleadtofeeling

工程上使用的原材料、半成品和构配件，进场前必须有(　　)，经监理工程师审查并确认其质量合格后方可进场。

消防管网连接时，不允许(　　)。