设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

admin2020-03-08 39

问题设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫_Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且

求f(x，y)．

选项

答案(Ⅰ)∫_Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关[*] 积分得 f(x，y)=siny+C(x)． (Ⅱ)求f(x，y)转化为求C(x)．取特殊路径如图所示，由于 [*] 因此 f(x，y)=siny+2x－sinx²－2x²cosx²．

解析

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考研数学一

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